ЗАДАЧА КОШИ ДЛЯ ГИПЕРБОЛИЧЕСКОВО УРАВНЕНИЯ ТРЕТЬЕГО ПОРЯДКА

Аннотация

Теория нелинейной акустики, гидродинамика плазмы, задачи фильтрации жидкостей в пористых средах и многие другие прикладные задачи часто приводят к краевым задачам для дифференциальных уравнений третьего порядка с малыми членами. Это указывает на то, что решение краевых задач для дифференциальных уравнений с малыми членами третьего порядка имеет важное значение как одно из актуальных направлений теории дифференциальных уравнений в частных производных, обеспечивая полное понимание анализа и свойств вышеупомянутых прикладных задач.

Как уже отмечалось, многие практически значимые задачи, включая процессы фильтрации жидкостей в пористых средах, движение подземных вод со свободной поверхностью в многослойных средах и другие, приводят к изучению краевых задач для дифференциальных уравнений третьего порядка.

В статье Т.Д. Джураева и А. Попелека представлена полная классификация дифференциальных уравнений третьего порядка и их приведение к каноническому виду. В ряде работ изучены задачи для псевдопараболических уравнений третьего и более высоких порядков, а также задачи для дифференциальных уравнений третьего порядка с участием сингулярного оператора Бесселя.

В данной статье изучается задача Коши для неоднородного гиперболического модельного уравнения третьего порядка.