The theory of nonlinear acoustics, hydrodynamics of plasma, fluid filtration problems in porous media, and many other applied problems often lead to boundary value problems for differential equations involving third-order small terms. This suggests that solving boundary value problems for differential equations with third-order small terms is of great importance as one of the relevant directions in the theory of partial differential equations, providing a complete understanding of the analysis and properties of the aforementioned applied problems.
As mentioned above, many practically significant problems, including fluid filtration processes in porous media, the movement of free-surface groundwater in multilayered environments, and others, lead to the study of boundary value problems for third-order differential equations.
In the article by T.D. Juraev and A. Popelek, the complete classification and canonical form of third-order differential equations are presented. Problems related to third- and higher-order pseudoparabolic equations have been studied in various works, as well as problems for third-order differential equations involving singular Bessel operators.
In this paper, the Cauchy problem for a nonhomogeneous third-order hyperbolic model equation is studied.
References
Баренблатт Г.И., Желтов Ю.П., Кочина И.Н. Об основных представлениях теории фильтрации однородных жидкостей в трещиноватых породах // Прикладная математика и механика. 1960, Т. 24, №5.
Водахова В.А. Краевая задача с нелокольными условиями А.М. Нахушева для одного псевдопараболического уравнения влагопереноси // Дифференциалные уравнения. 1982, Т. 18, №2.
Жегалов В.И., Уткина Е.А. Об одном псевдопараболическом уравнении третьего порядка // Изв. Вузов. Математика. 1999, №10 (449).
Солдатов А.П., Шхануков М.Х. Краевые задачи с общим нелокальным условием А.А. Самарского для псевдопараболических уравнений высокого порядка // Докл. АН СССР. 1987, Т. 297, №3.
Зикиров О.С. Об одном уравнении в частных производных третьего порядка. // Доклады АН Руз. – Ташкент. – 2007. №1. –С. 10-13.
Зикиров О.С. О краевых задачах для гиперболического уравнения третьего порядка. // Докл. Адыгской (Черкесской) Междунар. Академии наук. – Налчик. 2007. том 9, №1. –С. 45-48.
Каримов Ш.Т., Юлбарсов Х.А. Решение задача Коши методом Римана для псевдо параболического уравнения третьего порядка с оператором Бесселя. Международная конференция: “Дифференциальные уравнения и их приложения”, Сборник трудов. – Казань: КФУ, 2024. –с. 66-68.
Sitnik S. M., Karimov Sh.T., Yulbarsov Kh. A. A Cauchy Problem for a Third-Order Pseudo-Parabolic Equation with the Bessel Operator. Lobachevskii Journal of Mathematics, 2024, Vol. 45, No. 9, pp. 4599-4612.
Каримов Ш.Т., Хожиакбарова Г.И. Аналок задача Гура для одного неклассического уравнения третьего порядка с сингулярным коэффициентом // Abstracts of the republican scientific with participiation of foreign scientists. Modern problems of dynamical systems and their applications. – Toshkent – 2017 y. – 121-122 p.
