ЗАДАЧА ДИРИХЛЕ ДЛЯ УРАВНЕНИЯ СМЕШАННОГО ТИПА С ДВУМЯ ЛИНИЯМИ ПЕРЕХОДА В ПРЯМОУГОЛЬНОЙ ОБЛАСТИ
Ключевые слова:
уравнение смешанного типа, задача Дирихле, единственность, существование решения, спектральный метод.Аннотация
Изучена первая краевая задача для уравнения эллиптико-гиперболического типа с двумя перпендикулярными внутренними линиями изменения типа и спектральным параметром. Доказаны единственность и существование решения. При доказательстве единственности используется полнота в пространстве системы, биортогонально сопряженной с системой собственных функций соответствующей одномерной задачи. При построении решения в виде суммы ряда по биортогональной системе функций возникает проблема малых знаменателей. Получены оценки об отделимости знаменателей от нуля.
Библиографические ссылки
Гималтдинова А. А. Задача Дирихле для уравнения смешанного типа с двумя линиями перехода в прямоугольной области / Четвертая международная конференция «Математическая физика и ее приложения»: материалы конф.; ред. чл.-корр. РАНИ. В. Волович; д.ф.-м.н., проф. В. П. Радченко. Самара: СамГТУ, 2014. С. 120–121.
Сабитов К. Б., Биккулова Г. Г., Гималтдинова А. А. К теории уравнений смешанного типа с двумя линиями изменения типа. Уфа: Гилем, 2006. 150 с.
Rassias J. M. The Exterior Tricomi and Frankl Problems for Quaterelliptic-Quaterhyper- bolic Equations with Eight Parabolic Lines // Eur. J. Pure Appl. Math., 2011. vol. 4, no. 2. pp. 186–208, http://www.ejpam.com/index.php/ejpam/article/view/1175/195.
Франкль Ф. И. Избранные труды по газовой динамике. М.: Наука, 1973. 711 с.
Бицадзе А. В. Некорректность задачи Дирихле для уравнений смешанного типа // ДАН СССР, 1958. Т. 122, № 2. С. 167–170.
Шабат Б. В. Примеры решения задачи Дирихле для уравнения смешанного типа // ДАН СССР, 1957. Т. 112, № 3. С. 386–389.
Cannon J. R. A Dirichlet problem for an equation of mixed type with a discontinuous coefficient // Annali di Matematica, 1963. vol. 61, no. 1. pp. 371–377. doi: 10.1007/ bf02410656.
Нахушев А. М. Критерий единственности задачи Дирихле для уравнения смешанного типа в цилиндрической области // Диффер. уравн., 1970. Т. 6, № 1. С. 190–191.
Хачев М. М. О задаче Дирихле для одного уравнения смешанного типа // Диффер. уравн., 1976. Т. 12, № 1. С. 137–143.
Солдатов А. П. Задачи типа Дирихле для уравнения Лаврентьева–Бицадзе. I: Теоремы единственности // Докл. РАН, 1993. Т. 332, № 6. С. 696–698.
смешанного типа // Диффер.
уравн., 1976. Т. 12, № 1. С. 137–143.
Солдатов А. П. Задачи типа Дирихле для уравнения Лаврентьева–Бицадзе. II: Теоремы существования // Докл. РАН, 1993. Т. 333, № 1. С. 16–18.
Сабитов К. Б. Задача Дирихле для уравнений смешанного типа в прямоугольной области // Докл. РАН, 2007. Т. 413, № 1. С. 23–26.
Сабитов К. Б., Вагапова Э. В. Задача Дирихле для уравнения смешанного типа с двумя линиями вырождения в прямоугольной области // Диффер. уравн., 2013. Т. 49, № 1. С. 68–78.
Ильин В. А. Единственность и принадлежность W12 классического решения смешанной задачи для самосопряженного гиперболического уравнения //Матем. заметки, 1975. Т. 17, № 1. С. 91–101.
Арнольд В. И. Малые знаменатели. I. Об отображениях окружности на себя // Изв. АНСССР. Сер. матем., 1961. Т. 25, № 1. С. 21–86; Арнольд В. И. Исправления к работе
В. Арнольда “Малые знаменатели. I” // Изв. АН СССР. Сер. матем., 1964. Т. 28, № 2.С. 479–480.
Ломов И. С. Малые знаменатели в аналитической теории вырождающихся дифференциальных уравнений // Диффер. уравн., 1993. Т. 29, № 12. С. 2079–2089.
Akhmadjon K Urinov, Kamoliddin T Karimov “The Dirichlet problem for a three-dimensional equation of mixed type with three singular coefficients”. // Journal of Samara State Technical University,Ser.Physical and Mathematical Sciences 21 (4), 665-683, 2017.
AK Urinov , KT Karimov, “ The Third Boundary Problem for a Mixed-Type Equation with Three Singular Coefficients”. // Lobachevskii Journal of Mathematics 44(8), 3582-3593,2023.
Загрузки
Опубликован
Выпуск
Раздел
Лицензия
Copyright (c) 2025 Научный вестник Ферганский государственный университета
Это произведение доступно по лицензии Creative Commons «Attribution-NonCommercial-NoDerivatives» («Атрибуция — Некоммерческое использование — Без производных произведений») 4.0 Всемирная.
Как цитировать
Наиболее читаемые статьи этого автора (авторов)
- , , , , РОЛЬ ДЕФЕКТОВ ГРАФЕНА В АДСОРБЦИИ ВОДОРОДА , Научный вестник Ферганский государственный университета: № 5 (2023): FarDU ilmiy xabarlari jurnali (Aniq va tabiiy fanlar)
- , , , БИОГЕОХИМИЧЕСКИЕ ПРОБЛЕМЫ ОРОШАЕМЫХ ПОЧВ , Научный вестник Ферганский государственный университета: № 3 (2022): Научный журнал Ферганского государственного университета
- , ТЕХНОЛОГИЯ ПОВЫШЕНИЯ ЭФФЕКТИВНОСТИ СОРЕВНОВАТЕЛЬНОЙ ДЕЯТЕЛЬНОСТИ И РАЗВИТИЯ СИЛОВОЙ ВЫНОСЛИВОСТИ СПОРТСМЕНОВ В СПОРТИВНОЙ БОРЬБЕ , Научный вестник Ферганский государственный университета: № 4 (2023): Научный журнал Ферганского государственного университета (Точные и естественные науки)
- , , , , ГЕОХИМИЯ БИОМИКРОЭЛЕМЕНТОВ В ОРОШАЕМЫХ ПОЧВ , Научный вестник Ферганский государственный университета: 2024: KONFERENSIYA. "TUPROQ BIOGEOKIMYOSI – BIOSFERANING BARQAROR RIVOJLANISHI VA MUHOFAZASI" xalqaro ilmiy anjuman.
- , ЛИНГВИСТИЧЕСКОЕ ЗНАЧЕНИЕ АРХАИЧНЫХ СЛОВ В КЛАССИЧЕСКИХ ПРОИЗВЕДЕНИЯХ , Научный вестник Ферганский государственный университета: № 4 (2024): FarDU.Ilmiy xabarlar jurnali (Aniq va tabiiy fanlar)
- Shoiraxon Yusupova, Gulnora Zokirova, Kamoliddin G‘aniyev, Islomjon Zokirov, NOʻXAT SHIRASI (ACYRTHOSIPHON PISUM) MAVSUMIY POPULYATSIYA DINAMIKASINI GIBRID STOKASTIK DETERMINISTIK MODELLASHTIRISH , Научный вестник Ферганский государственный университета: № 4 (2025): FarDU ilmiy xabarlari jurnali (Tabiiy fanlar)
- Каримов Камолиддин Туйчибоевич, ПЕРВАЯ КРАЕВАЯ ЗАДАЧА ДЛЯ ЭЛЛИПТИЧЕСКОГО УРАВНЕНИЯ С ОДНИМ СИНГУЛЯРНЫМ КОЭФФИЦИЕНТОМ , Научный вестник Ферганский государственный университета: № 3 (2025): FarDU. Ilmiy xabarlar jurnali (Aniq fanlar)