THE FIRST BOUNDARY VALUE PROBLEM FOR AN ELLIPTIC EQUATION WITH ONE SINGULAR COEFFICIENT

doi:10.56292/SJFSU/vol31_iss3/a%p

Authors

Ферганский государственный университет

https://orcid.org/0000-0002-9098-4116

DOI:

https://doi.org/10.56292/SJFSU/vol31_iss3/a%25p

Keywords:

singular coefficient, first boundary value problem, elliptic equations, spectral method, uniqueness of solution, existence of solution

Abstract

In this article, the first boundary value problem is investigated for a three-dimensional elliptic equation with one singular coefficient. Based on the completeness property of systems of eigenfunctions of two one-dimensional spectral problems, the uniqueness theorem is proved. The solution to the problem is constructed as the sum of a double Fourier-Bessel series.

Author Biography

, Ферганский государственный университет

Ферганский государственный университет, доктор физико-математических наук, доцент

References

Bers L. Mathematical aspects of subsonic and transonic gas dynamics, New York, London, 1958.

Serbina L.I. A problem for the linearized Boussinesq equation with a nonlocal Samarskii condition, Differential equations 38 (8) (2002) 1187_1194.

Бицадзе А.В. Некоторые классы уравнений в частных производных. М.: Наука. 1981. 448 –с.

Gilbert R., Function Theoretic Methods in Partial Differential Equations, Academic Press, New York, London, 1969.

Смирнов М.М. Вырождающиеся эллиптические и гиперболические уравнения. –М.: Наука, 1966. -292 с.

Салахитдинов М.С., Мирсабуров М. Нелокальные задачи для уравнений смешанного типа с сингулярными коэффициентами. –Ташкент: Universitet, 2005. -224 с.

Салахитдинов М.С., Уринов А.К. К спектральной теории уравнений смешанного типа. –Ташкент: Mumtoz So'z, 2010. -355 с.

Ладыженская О. А., Уральцева Н. Н. Линейные и квазилинейные уравнения эллиптического типа. М.: Наука, 1973. 576 с.

Ладыженская О. А. Краевые задачи математической физики. М. : Наука, 1973. 407 с.

Алдашев С. А. Корректность задачи Дирихле в цилиндрической области для многомерного уравнения Лапласа. Изв. Сарат. ун-та. Нов. сер. Сер. Математика. Механика. Информатика. 2012. Т. 12, вып. 3. С. 3–7.

S.A. Aldashev, “The correctness of the local boundary value problem in cylindrical domain for the multidimensional Laplace equation,” Izv. Saratov Univ., Ser. Math. Mech. Inform., 15, 365-371(2015). DOI: https://doi.org/10.18500/1816-9791-2015-15-4-365-371

S.A. Aldashev, “Nonlocal Boundary-Value Problems in the Cylindrical Domain for the Multidimensional Laplace Equation,” Izv. Saratov Univ., Ser. Math. Mech. Inform., 19, 16-23(2019). DOI: https://doi.org/10.18500/1816-9791-2019-19-1-16-23

K.T. Karimov, “Nonlocal problem for an elliptic equation with singular coefficients in a semi-infinite parallelepiped,” Lobachevskii Journal of Mathematics, 41, 46-57(2020). DOI: https://doi.org/10.1134/S1995080220010084

Уринов А.К., Каримов К.Т. Задача Дирихле-Неймана для трехмерного эллиптического уравнения с двумя сингулярными коэффициентами. Вестник Национального университета Узбе¬кис¬тана. 2017. 2/1,-С.195-206.

Karimov K.T. On one version of the Dirichlet-Neumann problem for a three- dimensional elliptic equation with two singular coefficients. Uzbek Mathematical Journal, 3, 102-115(2018). DOI: https://doi.org/10.29229/uzmj.2018-3-10

Киприянов И.А. Сингулярные эллиптические краевые задачи. Москва: Наука, Физматлит. 1997. 204 с.

Сабитов К.Б., Новикова В.А. Нелокальная задача А.А. Дезина для уравнения Лаврентьева – Бицадзе//Изв. вузов, -2016. -т.6. -C.61-72. https://doi.org/10.3103/S1066369X16060074

Толстов Г.П. Ряды Фурье. –М.: Наука. 1980. -384 с.

Ватсон Г. Н. Теория бесселевых функций. –М.: Т.1.Изд. ИЛ., 1949. -798 с.

Urinov A.K., Karimov K.T. The Tricomi–Neumann problem for a three-dimensional mixed-type equation with singular coefficients // Siberian Mathematical Journal. –2024. –V. 65, –No. 3. –P. 725-736. https://doi.org/10.46698/n1128-9779-9257-d

Urinov A.K., Karimov K.T. The Dirichlet problem for an elliptic equation with three singular coefficients and negative parameters // Journal of Mathematical Sciences. –2023. –V. 274, –No. 2. –P. 285-300. http://doi.org/10.1007/s10958-023-06596-7