МЕТОДИ ИСПОЛЬЗОВАНИЯ ЭЛЕМЕНТОВ ТЕОРИИ ВЕРОЯТНОСТИ ПРИ ДОКАЗАТЕЛЬСТВЕ НЕРАВЕНСТВ

Аннотация

В статье дан метод доказательства некоторых видов неравенств с использованием элементов теории вероятностей. Известно, что неравенства являются инструментом, используемым при оценке и обосновании многих математических выводов. Методы их доказательства приводят к интеграции многих математических областей и дают исследователю новые знания. В то же время доказательство любого неравенства требует от исследователей специальных знаний и методологии. Это вызывает необходимость производиться наиболее эффективных способов доказательства некоторых типичных неравенств. Для этой цели был разработан метод доказательства с использованием элементов теории вероятностей для неравенств определенного вида. Эта методология основана на законе распределения случайных величин и принятии неотрицательных значений дисперсии. Используя это свойство дисперсии, приводятся и доказываются некоторые соотношения для неравенств. То, что неравенства, даваемые этим соотношением, доказать легче, чем другими методами, было доказано решением ряда практических задач. В общей форме это утверждение можно использовать для доказательства некоторых сложных неравенств. Это означает, что знание теории вероятностей играет важную роль и в других областях математики.