ОБ ОДНОЙ НАЧАЛЬНО-ГРАНИЧНОЙ ЗАДАЧЕ ДЛЯ УРАВНЕНИЯ В ЧАСТНЫХ ПРОИЗВОДНЫХ ВЫСОКОГО ЧЕТНОГО ПОРЯДКА В ПРЯМОУГОЛЬНИКЕ
Боковая панель статьи
Основное содержимое статьи
Аннотация
В данной статье, для дифференциального уравнения в частных производных высокого четного порядка с оператором Бесселя в прямоугольнике, сформулирована начально-граничная задача. Применяя метод разделения переменных к поставленной задаче, получена спектральная задача для обыкновенного дифференциального уравнения высокого четного порядка. Доказана самосопряженность последней задачи, откуда следует существование системы её собственных функций, а также ортонормированность и полнота этой системы. Решение изучаемой задачи найдено в виде суммы ряда Фурье, по системе собственных функций спектральной задачи. Доказана равномерная сходимость этого ряда, а также рядов, полученных из него почленным дифференцированием. Методом энергии интегралов доказана единственность решения задачи. Получена оценка для решения задачи, откуда следует его непрерывная зависимость от заданных функций.
Информация о статье
Библиографические ссылки
Тихонов А.Н., Самарский А.А. Уравнения математической физики. Москва: Наука, 1972.
Коренев Б.Г. Вопросы расчета балок и плит на упругом основании. Москва: Стройиздат, 1954.
Amanov D. and Yuldasheva A.V. Solvability and Spectral Properties of Boundary Value Problems for Equations of Even Order // Malaysian Journal of Matematical Sciences. 2009. Vol. 3, No. 2. P. 227–248.
Amanov D. About correctness of boundary value problems for an equation of even order // Uzbek Mathematical Journal. 2011. No. 4, P. 20–35.
Amanov D. and Ashuraliyev A. Well - Posedness of Boundary Value Problems for Partial Differential Equations of Even Order // First International Conference on Analysis and Applied Mathematics. 2012. P. 3–7.
Сабитов К.Б. Задача Дирихле для уравнений с частными производными высоких порядков // Математические заметки. 2015. Т. 97, вып. 2, С. 262–276.
Иргашев Б.Ю. О спектральной задаче для одного уравнения высокого четного порядка // Известия вузов. Математика. 2016. № 7, С. 44–54.
Апаков Ю.П., Иргашев Б.Ю. Краевая задача для вырождающегося уравнения высокого нечетного порядка // Украинский математической журнал. 2014. Т. 66, № 10, С. 1348–1331.
Аманов Д. Краевая задача для вырождающегося параболического уравнения высокого порядка с меняющимся направлением времени // Известия вузов. Математика. 2014. № 12, С. 3–8.
Onur A. I., Kosimov Sh.G., Madraximov U.S. and Baskonus H.M. Solvability of the mixed problem of a high-order pde with fractional time derivatives, Sturm-Liouville operators on spatial variables and non-local boundary conditions // Rocky Mountain journal of mathematics 2019, Vol. 49, No. 4, pp. 1191-1206.
Касимов Ш.Г., Атаев Ш.К. Об однозначной разрешимости нелокальной смешанной задачи в классах Соболева для уравнения с частными производными дробного порядка и оператором Лапласа // Материалы V Международной научной конфренции. Нелокальные краевые задачи и родственные проблемы математической биологии, информатики и физики. К 80-летию Адама Маремовича Нахушева. Нальчик. 4-7 декабря 2018 г.
Касимов Ш.Г. Бабаев М.М. О разрешимости смешанной задачи для уравнения с частными производными дробного порядка с запаздывающим аргументом по времени и операторами Лапласа с нелокальными краевыми условиями в классах Соболева // Неклассические уравнения математической физики и их приложения Узбекско–Российская научная конференция Ташкент, 24–26 октября, 2019 г.
Ашуров Р.Р., Мухиддинова А.Т. Начально-краевые задачи для гиперболических уравнений с эллиптическим оператором произвольного порядка // Вестник КРАУНЦ. Физ. мат. науки. 2020. Т. 30, № 1, С. 8–19.
Ashurov R.R., Muhiddinova A.T. Initial-boundary value problem for a time-fractional subdiffusion equation with an arbitrary elliptic differential operator // Lobachevskii Journal of Mathematics. 2021. V. 42, No. 3, P. 517–525.
Каримов Ш.Т. Об одном методе решения задачи Коши для одномерного поливолнового уравнения с сингулярным оператором Бесселя // Известия вузов. Математика. 2017. № 8, C. 27–41.
Karimov Sh.T. On some generalizations of properties of the Lowndes operator and their applications to partial differential equations of high order // Filomat. 2018. Vol. 32, No. 3, P. 873–883.
Karimov Sh.T. The Cauchy problem for the degenerated partial differential equation of the high even order // Siberian Electronic Mathematical Reports. 2018. No. 15, P. 853–862.
Уринов А.К., Каримов Ш.Т. Решение задачи Коши для четырехмерного гиперболического уравнения с оператором Бесселя // Владикавказский математический журнал. 2018. T. 20, № 3, С. 57–68.
Urinov A.K. and Karimov Sh.T. On the Cauchy problem for the interated generalized two-axially symmetric equation of hyperbolic type // Lobachevskii Journal of Mathematics. 2020. Vol. 41, No. 1, P. 102–110.
Азизов М.С. Об одной начально-граничной задаче для уравнения в частных производных высшего четного порядка с оператором Бесселя // Бюллетень Института математики 2022, Vol. 5, №1, стp. 14-24.
Азизов М.С. О разрешимости нелокальной начально-граничной задачи для дифференциального уравнения в частных производных высокого четного порядка с оператором Бесселя // Scientific bulletin Physical and Mathematical Research, 2022, №1.
Уринов А.К., Азизов М.С. Начально-граничная задача для уравнения в частных производных высшего четного порядка с оператором Бесселя // Вестн. Сам. гос. техн. ун-та. Сер. Физ.-мат. науки, 2022. Т. 26, № 2.
Наймарк М.А. Линейные дифференциальные операторы. Москва: Наука, 1969. 528 с.
Михлин С.Г. Лекции по линейным интегральным уравнениям. Москва: Физматлит, 1959. 232 с.