О РАЗРЕШИМОСТИ СМЕШАННОЙ КРАЕВОЙ ЗАДАЧИ ДЛЯ ВЫРОЖДАЮЩЕГОСЯ СУБДИФФУЗИОННОГО УРАВНЕНИЯ В ПРЯМОУГОЛЬНОЙ ОБЛАСТИ
DOI:
https://doi.org/10.56292/SJFSU/vol31_iss6/a201Ключевые слова:
дробное исчисление, вырожденное дифференциальное уравнение, смешанная задача, дробный дифференциальный оператор Капуто, спектральная задача.Аннотация
В настоящей работе исследуется смешанная краевая задача для вырожденного уравнения субдиффузии в прямоугольной области. С использованием метода разделения переменных получена спектральная задача для обыкновенного дифференциального уравнения, зависящего от пространственной переменной. Существование собственных значений и собственных функций соответствующей спектральной задачи доказано на основе теории положительных дифференциальных операторов. Решение задачи строится в виде ряда Фурье. Доказана сходимость полученного ряда, а также установлена единственность решения на основе полноты системы собственных функций.
Библиографические ссылки
1. V.V. Uchaikin, Fractional derivatives for Physicists and Engineers. Vol. 1, Background and Theory. Vol. 2, Application, Springer. 2013.
2. R. Hilfer, aditor: Applications of fractional calculas in physics. Singapore, World Scientific. 2000.
3. S. Umarov, M. Hahn, K. Kobayashi, Beyond the triangle: Browian motion, Ito calculas, and Fokker-Plank equation-fractional generalizations. World Scientific. 2017.
4. Ji Sh., Huang R. On the Budyko-Sellers climate model with mushy region // Journal of Mathematical Analysis and Applications. 2016. Vol. 434. Issue 1, pp. 581-598.https://doi.org/10.1016/j.jmaa.2015.09.028
5. Camasta A., Fragnelli G. Boundary controllability for a degenerate beam equation // Mathematical Methods in the Applied Sciences. 2024. Vol. 47. Issue 2, pp. 907-927. https://doi.org/10.1002/mma.9692
6. Camasta A., Fragnelli G. A stability result for a degenerate beam equation // SIAM Journal on Control and Optimization. 2024. Vol. 62. Issue 1, pp. 630-649. https://doi.org/10.1137/23M1565668
7. A. A. Kilbas, H. M. Srivastava, and J. J. Trujillo, Theory and Applications of Fractional Differential Equations, Elsevier, Amsterdam etc. (2006).
8. Podlubny I. Fractional Differential Equations. United States, Academic Press. -1999.
9. S. G. Mikhlin. Variational Methods in Mathematical Physics, Pergamon Press, New York, 1964.
10. V.I. Kondrashov, On the theory of boundary-value problems with boundary conditions containing parameters, Dokl. Akad. Nauk SSSR, 142(6) (1962), pp. 1243–1246.
Загрузки
Опубликован
Выпуск
Раздел
Лицензия
Copyright (c) 2025 Научный вестник Ферганский государственный университета
Это произведение доступно по лицензии Creative Commons «Attribution-NonCommercial-NoDerivatives» («Атрибуция — Некоммерческое использование — Без производных произведений») 4.0 Всемирная.
Как цитировать
