PROBLEMS WITH INTEGRAL AND BITSADZE-SAMARSKY CONDITION FOR A SECOND-ORDER PARABOLIC-HYPERBOLIC EQUATION WITH A SINGULAR COEFFICIENT
Article Sidebar
Main Article Content
Abstract
In the work, non-classical problems with an integral condition in a parabolic subdomain and the Bitsadze-Samarsky condition in a hyperbolic subdomain for a parabolic-hyperbolic equation with a singular coefficient have been formulated and investigated. The unique solvability of the considered problems was proved by the method of integral equations. In this case, the formulas for solution to the modified Cauchy problem for a hyperbolic equation with a singular coefficient and the solution of the first boundary value problem for a parabolic equation were used.
Article Details
This work is licensed under a Creative Commons Attribution-NonCommercial-NoDerivatives 4.0 International License.
References
Cannon J.R. The solution of heat equation subject to the specification of energy // Quarterly of Applied Math. 1963, vol. 21, no.2.
Камынин Л.И. Об одной краевой задаче теории теплопроводности с неклассическими граничными условиями // Журнал вычислительной математики и математической физики. 1964. Т.4. №6. –С.1006–1024. (Kamynin L.I. A boundary-value problem in the theory of heat conduction with a nonclassical boundary condition // Zh. Vychisl. Mat. Mat. Fiz. 1964. Vol. 4. No. 6, –pp. 1006 – 1024.)
Муравей Л.А., Филиновский А.В. Об одной нелокальной краевой задаче для параболического уравнения // Матем. заметки. – 1993. Т.54. №4. –С.98–116. (Muravei L.A., Filinovskii A.V. On the non-local boundary-value problem for a parabolic equation // Mathematical Notes. – 1993. Vol.54. No.4, –pp.98–116.)
Ионкин Н.И. Решение одной краевой задачи теории теплопроводности с неклассическим краевым условием // Дифференциальные уравнения. – 1977. Т.13. №2. – С.294–304. (Ionkin N.I. The solution of a certain boundary value problem of the theory of heat conduction with a nonclassical boundary condition // Differential Equations. – 1977. Vol.13. No. 2, – pp. 294–304.)
Голованчиков А.Б., Симонова И.Э., Симонов Б.В. Решение диффузионной задачи с интегральным граничным условием // Фундаментальная и прикладная математика. – 2001. Т.7. №2. – С.339-349. (Golovanchikov A.B., Simonova I.E., Simonov B.V. The solution of diffusion problem with integral boundary condition // Fundam. Prikl. Mat. – 2001. Vol. 7. No. 2, – pp. 339 – 349.)
Urinov A.K., Nishonova Sh.T. A problem with integral conditions for an elliptic-parabolic equation // Mathematical Notes. – 2017. Vol.102. No. 1, –pp. 68 – 80.
Уринов А.К., Маманазаров А.О. Задачи с интегральным условием для параболо-гиперболического уравнения с нехарактеристической линией изменения типа // Вестник НУУз. – 2017. № 2/2. – С. 227–238. (Urinov A.K., Mamanazarov A.O. Problems with an integral condition for a parabolic-hyperbolic equation with a non-characteristic line of change of type // Vestnik Natsional'nogo Universiteta Uzbekistana. – 2017. No. 2/2, – pp. 227 – 238.)
Уринов А.К., Халилов К.С. Об одной нелокальной задаче для параболо-гиперболических уравнений // Доклады Адыгской (Черкесской) Международной академии наук. – 2013. Т. 15. № 1. – С. 24-30. (On a nonlocal problem for parabolic-hyperbolic equations // Dokl. Adyg. (Cherkessk.) Mezhdun. Akad. Nauk. – 2013. Vol. 15. No.1, – pp. 24–30.)
Уринов А.К., Халилов К.С. О некоторых неклассических задачах для одного класса параболо-гиперболических уравнений // Доклады Адыгской (Черкесской) Международной академии наук. – 2014. Т.16. №4. – С. 42–49. (Urinov A.K., Khalilov K.S. Some nonclassial problems for a class parabolic-hyperbolic equations // Dokl. Adyg. (Cherkessk.) Mezhdun. Akad. Nauk. – 2014. Vol.16, No. 4, 42–49.)
Уринов А.К., Халилов К.С. Нелокальные задачи с интегральным условием для параболо-гиперболического уравнения // Доклады Академии наук Республики Узбекистан. – 2014. № 2. – С. 6-9. (Urinov A.K., Khalilov K.S. Non-local problems for of parabolic-hyperbolic equation with a integral boundary condition // Dokl. Akad. Nauk Resp. Uzb. – 2014. № 2. – pp. 6–9.)
Уринов А.К. Задачи на собственные значения для уравнения смешанного типа с сингулярным коэффициентом // Узбекский математический журнал. – 2005. №1. – С.70-78. (Urinov A.K. Eigenvalue problems for a mixed type equation with a singular coefficient // Uzbek mathematical journal. – 2005. №1. – pp.70–78.)
Смирнов М.М. Уравнения смешанного типа. – М.:Высшая школа, 1985. – 304 с. (Smirnov M.M. Mixed type equation. – Moscow, Vysshaya Shkola. 1985. 304 p.)
Салахитдинов М.С., Уринов А.К. Краевые задачи для уравнений смешанного типа со спектральным параметром. – Ташкент: Фан, 1997. 165с. (Salakhitdinov M.S., Urinov A.K. Boundary value problems for the mixed type equations with spectral parameter. –Tashkent, Fan. 1997. 165 p.)
Джураев Т.Д., Сопуев А.С., Мамажонов М. Краевые задачи для уравнений параболо-гиперболического типа. – Ташкент: Фан, 1986. 220с. (Dzhuraev T.D., Sopuev A., Mamazhanov M. Boundary value problems for equations of parabolic-hyperbolic type. – Tashkent, Fan. 1986. 220 p.)