СМЕШАННАЯ ЗАДАЧА ДЛЯ УРАВНЕНИЯ ЧЕТВЕРТОГО ПОРЯДКА, ВЫРОЖДАЮЩЕГОСЯ НА ГРАНИЦЫ ОБЛАСТИ
Ключевые слова:
вырождающееся уравнение четвертого порядка, краевая задача, спектральная задача, функция Грина, интегральное уравнение, существование и единственность решения.Аннотация
В данной статье для одного вырождающегося уравнения четвертого порядка, содержащего дробную производную Капуто, в прямоугольной области формулируется и исследуется начально-краевая задача. Доказаны существование и единственность решения задачи. В то же время путем применения метода разделения переменных к рассматриваемой задаче получена спектральная задача для обыкновенного дифференциального уравнения. Далее строится функция Грина спектральной задачи, с помощью которой она эквивалентно сводится к интегральному уравнению Фредгольма второго рода с симметричным ядром. Решение рассматриваемой задачи записано в виде суммы ряда Фурье по системе собственных функций спектральной задачи.
Библиографические ссылки
Dzhrbashyan M.M., Nersesyan A.B. Fractional derivatives and the Cauchy problem for differential equations of fractional order // Izv. AN ArmSSR. Mat. 1968. Vol. 3 . no. 1. pp 3-29 (in Russian).
Dzhrbashyan M.M. Boundary value problem for a differential operator of fractional order of the Sturm-Liouville type // Izv. AN ArmSSR. Mat. 1970. Vol. 5. no.2 pp. 71-96 (in Russian).
Nakhushev A. M. The Sturm-Liouville problem for a second-order ordinary differential equation with fractional derivatives in lower terms, Report AN SSSR, 234:2(1977), 308-311(in Russian).
Aleroev T. S. On the problem of the zeros of the Mittag-Leffler function and the spectrum of a differential operator of fractional order, Differ. equations, (2000) 36. no.9, 1278–1279 (in Russian).
Pskhu A.V. Equations in partial derivatives of fractional order. Moscow. Nauka, 2005 (in Russian).
Nakhushev A.M. Fractional calculus and its application. Moscow. Fizmatlit, 2003 (in Russian)
Samko S. G., Kilbas A. A., Marichev O. I. Integrals and derivatives of the fractional order and some of their applications. Minsk. Science and technology, 1987. (in Russian).
Berdyshev A.S., Cabada A., Kadirkulov B.J.. The Samarskii–Ionkin type problem for the fourth order parabolic equation with fractional differential operator. Computers and Mathematics with Applications. (2011). no 62. 3884-3893.
Berdyshev A. S., Kadirkulov B. J. A Samarskii-Ionkin problem for two-dimensionalparabolic equation with the caputo fractional differential operator. International Journal of Pure and Applied Mathematics. 113, (2017), no.4, 53-64.
Kerbal S., Kadirkulov B. J. , Kirane M. Direct and inverse problems for a Samarskii-Ionkin type problem for a two dimensional fractional parabolic equation. 2018. No. 3. pp. 147-160.
Aziz S., Malik S. A. Identifcation of an unknown source term for a time fractional fourth-order parabolic equation. Electron. J. Differ. Equat. 293. (2016), 1–20.
Berdyshev A. S., Kadirkulov B. J. On a nonlocal problem for a fourth-order parabolic equation with a fractional by the Dzhrbashyan–Nersesyan operator. Differential equations. 52 (2016), no. 1, 123–127 (in Russian)
L.L. Karashev. Half-strip problem for a parabolic equation fourth order with the Riemann–Liouville operator by temporary variable. Proceedings of the Kabardino-Balkarian Scientific Center of the Russian Academy of Sciences. 91(2019). no.5, 21-29 (in Russian).
Yuldashev T. K., Kadirkulov B. J. Nonlocal problem for a mixed type fourth-order differential equationwith Hilfer fractional operator. Ural mathematical journal. 6. (2020). no. 1. 153–167. DOI: 10.15826/umj.2020.1.013
Yuldashev T. K., Kadirkulov B.J. Inverse boundary value problem for a fractional differential equations of mixed type with integral redenition conditions . Lobachevskii Journal of Mathematics, 42 (2021), no. 3, 649–662.
Ashurov R., Umarov S. Determination of the order of fractional derivative for subdiffusion equations. Fract. Calc. Appl. Anal. 23.(2020), no 6, 1647–1662. DOI: 10.1515/fca-2020-0081
Ashurov R., Fayziev Y. Inverse Problem for Finding the Order of the Fractional Derivative in the Wave Equation. Mathematical Notes, 110(2021), no.6, 842–852.
Karimov D. X., Kasimova M. A mixed problem for a fourth-order linear equation that degenerates at the boundary of a domain. Izv. Academy of Sciences of the Uzbek SSR, ser.phys.-math.sci. (1968),no. 2, 27-31 (in Russian).
Baikuziev K.B., Kasimova M. Mixed problem of the fourth order equation, degenerating at the boundary of the region. Izv. Academy of Sciences of the Uzbek SSR, ser. physical -mat. Nauk, (1968), no.5, 7-12(in Russian).
Kasimova M. A mixed problem for a fourth-order linear equation, degenerating at the boundary of the region. Izv. Academy of Sciences of the Uzbek SSR, ser. physical -mat. Nauk, (1968), no. 5, 35-39(in Russian)
Загрузки
Опубликован
Выпуск
Раздел
Лицензия
Copyright (c) 2023 Fergana State Univerity
Это произведение доступно по лицензии Creative Commons «Attribution-NonCommercial-NoDerivatives» («Атрибуция — Некоммерческое использование — Без производных произведений») 4.0 Всемирная.