sg

Mathematics

No. 6 (2019): Scientific journal of the Fergana state university

SOLUTION OF AN ANALOGUE OF THE CAUCHY PROBLEM FOR AN ITERATED MULTIDIMENSIONAL KLEIN-GORDON-FOCK EQUATION WITH THE BESSEL OPERATOR

Submitted
June 26, 2023
Published
2023-06-27

Abstract

An analogue of the Cauchy problem for an iterated multidimensional Klein-Gordon-Fock equation with a time- dependent Bessel operator has been investigated. Applying the generalized Erdélyi-Kober operator the formulated problem has been reduced to the Cauchy problem for the polywave equation. Applying a spherical mean method, an explicit formula for solving this problem for the polywave equation is constructed and based on this solution, an integral representation of the solution of the formulated problem is found.

References

  1. Боголюбов Н.Н., Логунов А.А., Оксак А.И., Тодоров И.Т. Общие принципы квантовой теории поля. - М.: Наука, 1987. 2. Иванов Л.А. Задача Коши для некоторых операторов с особенностями // Дифференциальные уравнения. –Минск. -1982. -Т.18 (6). 3. Алдашев С.А. О задаче Коши для операторов, распадающихся на множители с особенностями //Дифференциальные уравнения. –Минск, 1981. -Т.17 (2). 4. Weinstein A. On the wave equation and the equation of Euler - Poisson. -In: Proc. Fifth Symp. Appl. Math., AMS, 1954.
  2. Курант Р. Уравнения с частными производными.−М.: Мир, 1964. 6. Urinov A.K., Karimov Sh.T. Solution of the Cauchy Problem for Generalized Euler-Poisson-Darboux Equation by the Method of Fractional Integrals // Всборнике: Springer Proceedings in Mathematics and Statistics. Сер. "Progress in Partial Differential Equations: Asymptotic Profiles, Regularity an Well-Posedness" 2013. 7. Lowndes J.S. A generalization of the Erdélyi-Kober operators. Proc. Edinb. Math. Soc. 17, No 2 (1970). 8. Самко С.Г., Килбас А.А., Маричев О.И. Интегралы и производные дробного порядка и их приложения.
  3. Минск: Наука и техника, 1987. 9. Каримов Ш.Т. Новые свойства обобщённого оператора Эрдейи-Кобера и их приложения. // Докл. АН РУз. – 2014. -№ 5. 10. Каримов Ш.Т.О некоторых обобщениях свойств оператора Эрдейи-Кобера и их приложения // Вестник КРАУНЦ. Физ.-мат. науки. -2017. -№ 2(18). 11. Krahn D. On the iterated wave equation. Proc. Ser. A, Math. Sciences, Amsterdam, 1957, Vol. 60, 1. 12. Алдашев С. А. Задача Коши для одного уравнения 2n-го порядка// Дифференциальные уравнения. – Минск. 1979. -Т.15 (11). 13. Каримов Ш. Т. Решение задачи Коши для поливолнового уравнения методом сферических средних. //

Most read articles by the same author(s)