A UNIQUE SOLUTION OF A BOUNDARY VALUE PROBLEM FOR AN ELLIPTIC-HYPERBOLIC TYPE EQUATION

Shaxnoza Nishonova; Mohlaroyim Sodiqova

doi:10.56292/SJFSU/vol31_iss6/a%p

Authors

Nishonova Shaxnozaxon Tohxrjon qizi

Farg'ona davlat universiteti

https://orcid.org/0000-0001-6799-5696
Sodiqova Mohlaroyim Sidiq qizi

Farg'ona davlat universiteti

https://orcid.org/0009-0008-2396-524X

DOI:

https://doi.org/10.56292/SJFSU/vol31_iss6/a%25p

Keywords:

Fredgolm integral tenglamasi , Grin funksiyasi, Bessel funksiyasi , Gauss-Ostragradskiy formulasi

Abstract

In this paper, the unique solution of a boundary value problem for a differential equation of elliptic-hyperbolic type is studied. The purpose of the research is to demonstrate the existence and uniqueness of the solution for the given mixed-type equation. By applying the Gauss-Ostrogradsky formula, as well as the properties of the Fredholm integral equation and the energy integral method, the existence and uniquenessof the solution are proved. The results show that the kernel function is continuos and bounded throughout the entire interval, which guarantees the existence of a unique solution to the corresponding integral equation. In conclusion, it can be stated that the proposed analytical approach for elliptic-hyperbolic type differential equations provides a theoretically consistent and paractically effective method for solving boundary value problems of mixed type. The obtained results can be applied to the study and solution of boundary value problems for mixed elliptic and hyperbolic equations.

Author Biographies

Nishonova Shaxnozaxon Tohxrjon qizi, Farg'ona davlat universiteti

Farg‘ona davlat universiteti, matematik analiz va differensial tenglamalar kafedrasi dotsenti
Sodiqova Mohlaroyim Sidiq qizi, Farg'ona davlat universiteti

Farg‘ona davlat universiteti magistranti

References

1. М.С.Салохиддинов, А.Қ.Ўринов. Гиперболик типдаги бузиладиган дифференциал тенгламалар. – Фарғона давлат университети нашриёти, 2005. -176 бет.

2. М.С.Салохиддинов, А.Қ.Ўринов. Аралаш типдаги дифференциал тенгламалар. –Тошкент: “Университет” нашриёти, 2007. -283 бет.

3. А.Қ.Ўринов. Параболо-гиперболик типдаги дифференциал тенгламалар учун чегаравий масалалар. – Тошкент: “Наврўз” нашриёти, 2016. – 216 бет.

4. А.Қ.Ўринов. Махсус функциялар ва махсус операторлар: ўқув услубий қўлланма-Фарғона: “Фарғона” нашриёти, 2012. - 112 бет.

5. Salohiddinov M.S. Integral tenglamalar. -Toshkent, 2007.- 283 bet.

6. Джураев Т.Д. Краевые задачи для уравнений смешанного и смешанно – составного типов. – Ташкент: Фан. 1979. -240с.

7. Абдукодиров А.Т. Краевые задачи для гиперболического уравнения с вырождением типа и порядка. Автореф. дис. ... канд. физ.-мат. наук. – Тошкент. 2006. – 21с.

8. Каримов К.Т. Внутренне – краевые задачи для уравнений смешанного типа с двумя сингулярными коэффициентами: Автореф. дис. ... канд. физ.-мат. наук. – Ташкент. 2010. – 20с.

9. Нахушев А.М. О некоторых краевых задачах для гиперболических уравнений и уравнений смешанного типа // Дифференциальные уравнения. 1969. Т. 5. № 1. – С. 44-59.

10. Салахитдинов М.С., Мирсабуров М. Об одном аналоге задачи Бицадзе-Самарского для вырождающегося эллиптического уравнения // Сибирский математический журнал. 1999. Т.40. №1. -С. 177-182.

11. Уринов А.К., Каримов Ш.Т. Краевые задачи со смещением для вырождающегося гиперболического уравнения // Труды института математики и компьютерных технологий. Выпуск IV. - Ашгабат: Ылым. 1995. – С. 159-164.