К ТЕОРИИ ГИПЕРГЕОМЕТРИЧЕСКИХ ФУНКЦИЙ ДВУХ ПЕРЕМЕННЫХ ВТОРОГО ПОРЯДКА
Ключевые слова:
определение гипергеометрической функции двух переменных, список Горна, системы дифференциальных уравнений гипергеометрического типа.Аннотация
В известном справочнике по специальным функциям встречаются опечатки в определениях некоторых функций двух переменных, вошедших в список Горна и неточности в нескольких системах дифференциальных уравнений, которым якобы удовлетворяют некоторые гипергеометрические функции двух переменных второго порядка. В настоящей работе на основании первоисточников уточняются определения гипергеометрических функций двух переменных, проверяется истинность всех систем дифференциальных уравнений гипергеометрического типа с подробным описанием процесса составления систем дифференциальных уравнений с частными производными.
Библиографические ссылки
Appell P. and Kampé de Fériet J. Fonctions Hypergéométriques et Hypersphériques; Polynômes d’Hermite. Paris: Gauthier – Villars, 1926. — 448 p.
Erdélyi A., Magnus W., Oberhettinger F., Tricomi F.G. Higher Transcendental Functions, Vol. I. McGraw-Hill, New York, Toronto, London, 1953. 302 p.
Erdélyi A., Magnus W., Oberhettinger F., Tricomi F.G. Higher Transcendental Functions, Vol. II. McGraw-Hill, New York, Toronto, London, 1953. 396 p.
Erdélyi A., Magnus W., Oberhettinger F., Tricomi F.G. Higher Transcendental Functions, Vol. III. McGraw-Hill, New York, Toronto, London, 1955. 292 p.
Erdélyi A., Magnus W., Oberhettinger F., Tricomi F.G. Tables of integral transforms, Vol. I. McGraw-Hill, New York, Toronto, London, 1954. 392 p.
Erdélyi A., Magnus W., Oberhettinger F., Tricomi F.G. Tables of integral transforms, Vol. II. McGraw-Hill, New York, Toronto, London, 1954. 452 p.
Бейтмен А., Эрдейи А. Высшие трансцендентные функции. Том 1. Гипергеометрическая функция. Функция Лежандра. — Москва: Наука, 1965 (1-е изд.), 1973 (2-е изд.). — 296 с.
Бейтмен А., Эрдейи А. Высшие трансцендентные функции. Том 2. Функции Бесселя. Функции параболического цилиндра. Ортогональные многочлены. — Москва: Наука, 1966 (1-е изд.), 1974 (2-е изд.). — 296 с.
Бейтмен А., Эрдейи А. Высшие трансцендентные функции. Том 3. Эллиптические функции и автоморфные функции. Функции Ламе и Матье.— Москва: Наука, 1967. — 300 с.
Бейтмен А. Эрдейи А. Таблицы интегральных преобразований. Том 1. Преобразования Фурье, Лапласа, Меллина. Москва: Наука, 1969. 344 с.
Бейтмен А. Эрдейи А. Таблицы интегральных преобразований. Том 2. Преобразования Бесселя. Интегралы от специальных функций. Москва: Наука, 1970. 328 с.
Маричев О.И. Два уравнения Волтерра с функциями Горна. ДАН СССР, 1976, том 204, № 3. С. 546-549.
Маричев О.И. Сингулярные краевые задачи для обобщенного двуосесимметрического уравнения Гельмгольца. ДАН СССР, 1976, том 230, № 3. С. 523-526.
Маричев О.И. Интегральное представление решений обобщенного двуоссимметрического уравнения Гельмгольца и формулы его обращения. Дифференциальные уравнения, 1978, том 14, № 10. С. 1824-1831.
Srivastava H.M., Karlsson P.W. Multiple Gaussian Hypergeometric Series. New York, Chichester, Brisbane and Toronto: Halsted Press, 1985. 428 p.
Волкодавов В.Ф., Быстрова О.К. Построение функций Римана – Адамара для одного вырождающегося уравнения. Дифференциальные уравнения, 1991, том 27, № 8. С. 1444-1446.
Horn J. Über die Convergenz der hypergeometrischen Reihen zweier und dreier Veränderlichen//Math.Ann. 1889, No.34. P. 544-600.
Horn J. Hypergeometrische Funktionen zweier Veränderlichen. Math. Ann., 1931, vol. 105, p. 381-407.
Humbert P. The confluent hypergeometric functions of two variables. Proc. Roy. Soc. Edinburgh, 1920-21, vol. 41, p. 73-96.
Borngässer L. Über hypergeometrisce Funktionen zweier Varänderlichen. Dissertation, Darmstadt, 1933.
Загрузки
Опубликован
Выпуск
Раздел
Лицензия
Copyright (c) 2023 Fergana State University
Это произведение доступно по лицензии Creative Commons «Attribution-NonCommercial-NoDerivatives» («Атрибуция — Некоммерческое использование — Без производных произведений») 4.0 Всемирная.